掷硬币与圆周率及沃利斯乘积公式

掷硬币作为古老的随机试验,已为大家所熟悉,投掷硬币,出现正面、反面的概率均为0.5,在做试验时,随着试验次数n的增加,出现正反面的频率波动越来越小,逐渐稳定于0.5,但同时,还有另外一个现象,就是随着试验次数的增加,硬币正反面次数的差

投掷硬币n次,可能出现的事件总数为,其中出现m次(0≤m≤n)正面的事件的数量为,其正反面差为│n-2m│,显然=,

比较数列{}、{}、{}与沃利斯乘积公式,发现项等于沃利斯乘积公式前(2n-2)项积的倒数(n1),项等于沃利斯乘积公式前(2n-1)项积的倒数,项等于沃利斯乘积公式前(n-1)项积的倒数(n1)。由此可见,掷硬币也可以得到沃利斯乘积公式的表达式。

以上论文的顺序基本按照发现常数过程写作而成,因为最终寻找的常数为2/π,也就是说,可以通过做实验掷硬币的办法求得圆周率,在网上搜索做实验得到圆周率的办法,全部都是预设图形然后再投点或投针的办法,通过投中次数与总投掷次数的关系算出圆周率,没有一个是不预设图形来得到圆周率的。在得出此常数的过程中虽然很简单,但简单却并不意味不重要,随机数中隐藏着圆周率,这里有什么数学意义,是接下来需要研究的问题。

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